Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 7.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

Этап 7.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

Этап 7.1.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$