Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{2} - 1}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(1 + x)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 + x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{{(1 + 0)}^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$