Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - 1}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$