Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - e^{- 2 x} - 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 5

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{1 - e^{0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.6

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.7

Добавим $1 - 1$ и $0$ .

$\frac{1 - 1}{x - \sin (x)}$

Этап 8.1.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x - \sin (x)}$

Этап 8.2

Разделим $0$ на $x - \sin (x)$ .

$0$