Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $u$ к $2$ .

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $u$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $u$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $u$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Этап 1.6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $u$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 2

Найдем предел $u$ , подставив значение $2$ для $u$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

Этап 3.1.6

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{u - 2}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $u - 2$ .

$0$