Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \sec (x)$

Этап 3.5

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$0$