Математический анализ Примеры

$e^{x^{2} + y^{2}} = x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ , $(2, 1)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 2$ и $y = 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$

Этап 1.2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Этап 1.2.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Этап 1.2.1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{2} + y^{2}$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} + y^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $y$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Этап 1.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Этап 1.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $y$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Этап 1.2.4

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Этап 1.3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

По правилу суммы производная $x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{5 y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $5 y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.2.2

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $5 y$ .

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 y$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y])) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.4

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.2.6

Умножим $e^{5 y}$ на $1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Этап 1.3.3.2

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{d}{d x} [e^{\frac{5 x}{2}}] + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\frac{5 x}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\frac{5 x}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.4

Поскольку $\frac{5}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 x}{2}$ по $x$ равна $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Этап 1.3.3.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $y$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Этап 1.3.3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]))$

Этап 1.3.3.6.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $y$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Этап 1.3.3.7

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.8

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{5}{2}) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.9

Объединим $e^{\frac{5 x}{2}}$ и $\frac{5}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 5}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.10

Перенесем $5$ влево от $e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{5 \cdot e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.11

Объединим $y^{2}$ и $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{y^{2} (5 e^{\frac{5 x}{2}})}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.12

Перенесем $5$ влево от $y^{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 \cdot y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Этап 1.3.3.13

Перенесем $2$ влево от $e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

Этап 1.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - (2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

Этап 1.3.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y'$

Этап 1.3.4.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$

Этап 1.3.4.4

Изменим порядок множителей в $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$ .

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

Этап 1.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') = - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

Этап 1.5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $y'$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Этап 1.5.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$ .

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Этап 1.5.3

Упростим $e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x) + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

Этап 1.5.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

Этап 1.5.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$

Этап 1.5.3.2.3

Изменим порядок множителей в $2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$ .

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} + 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4

Перенесем все члены с $y'$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вычтем $2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.2

Чтобы записать $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.3

Объединим $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + \frac{- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.5.1

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.6

Чтобы записать $5 x y' e^{5 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + 5 x y' e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.7

Объединим $5 x y' e^{5 y}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2 + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.9.1

Умножим $2$ на $5$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.9.5.1

Перенесем $y$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 (y \cdot y) e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.9.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.10

Чтобы записать $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.11

Объединим $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2 + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.14

Чтобы записать $e^{5 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.15

Объединим $e^{5 y}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.17

Перенесем $2$ влево от $e^{5 y}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.18

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.19

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x y' e^{5 y}$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y})$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.22

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.23

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.24

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}))$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.25

Вынесем множитель $- 1$ из $2 e^{5 y}$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.26

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})$ .

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.27

Перепишем $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ в виде $- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ .

$\frac{- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.28

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.4.29

Изменим порядок множителей в $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2}$ .

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.5

Разделим каждый член $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Разделим каждый член $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{- 1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Этап 1.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Этап 1.5.5.2.2

Разделим $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}$ на $1$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Этап 1.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

Этап 1.5.5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ в виде $- (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

Этап 1.5.5.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.6

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1.1

Упростим $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1.1.2.1

Перенесем $y$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.1.1.2.2

Перенесем $x$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.1.1.2.3

Перенесем $y$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.1.1.2.4

Перенесем $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Этап 1.5.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.5.8

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1

Перенесем все члены без $y'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1.1

Вычтем $5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

Этап 1.5.8.1.2

Добавим $2 e^{5 y}$ к обеим частям уравнения.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.2

Вынесем множитель $2 y'$ из $- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.2.1

Вынесем множитель $2 y'$ из $- 10 y' x e^{5 y}$ .

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.2.2

Вынесем множитель $2 y'$ из $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.2.3

Вынесем множитель $2 y'$ из $4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.2.4

Вынесем множитель $2 y'$ из $2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.2.5

Вынесем множитель $2 y'$ из $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Этап 1.5.8.3

Разделим каждый член $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ на $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.1

$\frac{2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x e^{5 y}$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.1.2.6

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.8.3.2.1.2.7

Перепишем это выражение.

$\frac{y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.2.2

Сократим общий множитель $- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.8.3.2.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x e^{5 y}$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.6

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.8.3.3.1.1.2.7

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x e^{5 y}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ и $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 e^{5 y}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x e^{5 y}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.4

Вынесем множитель $2$ из $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.6

Сократим общий множитель.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.1.5.2.7

Перепишем это выражение.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.2

Чтобы записать $- \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.3.1

Умножим $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2 - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 1.5.8.3.3.6

Чтобы записать $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 1.5.8.3.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.7.1

Умножим $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2}$

Этап 1.5.8.3.3.7.2

Изменим порядок множителей в $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.9

Перенесем $2$ влево от $e^{5 y}$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.3.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $2 e^{5 y}$ .

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})$ .

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.6

Перепишем $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ в виде $- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x e^{5 y}$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.8

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.5.8.3.3.10.10

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Этап 1.5.8.3.3.10.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Этап 1.5.8.3.3.10.12

Перепишем $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ в виде $- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Этап 1.5.8.3.3.10.13

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Этап 1.5.8.3.3.10.14

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.7

Найдем значение $x = 2$ в $y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 y e^{{(2)}^{2} + y^{2}})}$

Этап 1.7.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Этап 1.7.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Этап 1.7.3.1.2

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Этап 1.7.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Этап 1.7.3.2.2

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Этап 1.7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{8 \cdot e^{5} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8 e^{5} + 5 \cdot 1 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.5

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.6

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.7

Добавим $8 e^{5}$ и $5 e^{5}$ .

$\frac{13 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.4.8

Вычтем $2 e^{5}$ из $13 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1^{2}})}$

Этап 1.7.5.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1})}$

Этап 1.7.5.6

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{5})}$

Этап 1.7.5.7

Вычтем $2 e^{5}$ из $10 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (8 e^{5} - 2 e^{5})}$

Этап 1.7.5.8

Вычтем $2 e^{5}$ из $8 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 \cdot 6 e^{5}}$

Этап 1.7.5.9

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

Этап 1.7.6

Сократим общий множитель $e^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

Этап 1.7.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{12}$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $\frac{11}{12}$ и координаты заданной точки $(2, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Этап 2.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{11}{12}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

Этап 2.3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

Этап 2.3.1.6

Объединим $\frac{11}{6}$ и $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

Этап 2.3.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Умножим $11$ на $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

Этап 2.3.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

Этап 2.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

Этап 2.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

Этап 2.3.2.4

Добавим $- 11$ и $6$ .

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

Этап 2.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

Этап 3