Введите задачу...
Математический анализ Примеры
,
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 1.2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Найдем значение .
Этап 1.2.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.2.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.3
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 1.2.3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.3.2
Изменим порядок членов.
Этап 1.3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Этап 1.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.2
Найдем значение .
Этап 1.3.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.3.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.3.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3.3
Найдем значение .
Этап 1.3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.3.3
Умножим на .
Этап 1.4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 1.5
Решим относительно .
Этап 1.5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.5.4.2
Упростим левую часть.
Этап 1.5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.5.4.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.5.4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.5.4.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 1.5.4.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 1.5.4.3
Упростим правую часть.
Этап 1.5.4.3.1
Упростим каждый член.
Этап 1.5.4.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 1.5.4.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.4.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 1.5.4.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.4.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.4.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.5.4.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.6
Заменим на .
Этап 1.7
Найдем значение в .
Этап 1.7.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.7.2
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.7.3
Упростим каждый член.
Этап 1.7.3.1
Умножим на .
Этап 1.7.3.2
Упростим знаменатель.
Этап 1.7.3.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.7.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.7.3.2.3
Вычтем из .
Этап 1.7.3.3
Разделим на .
Этап 1.7.3.4
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.7.3.5
Умножим на .
Этап 1.7.3.6
Умножим на .
Этап 1.7.3.7
Упростим знаменатель.
Этап 1.7.3.7.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.7.3.7.2
Умножим на .
Этап 1.7.3.7.3
Вычтем из .
Этап 1.7.3.8
Умножим на .
Этап 1.7.3.9
Разделим на .
Этап 1.7.3.10
Умножим на .
Этап 1.7.4
Добавим и .
Этап 2
Этап 2.1
Используем угловой коэффициент и координаты заданной точки вместо и в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом .
Этап 2.2
Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
Этап 2.3
Решим относительно .
Этап 2.3.1
Добавим и .
Этап 2.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3