Математический анализ Примеры

Найти площадь между кривыми y=sin(x) , y=cos(x)
,
Этап 1
Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Исключим равные части каждого уравнения и объединим.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 1.2.2
Переведем в .
Этап 1.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.4
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 1.2.5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Точное значение : .
Этап 1.2.6
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 1.2.7
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.2.7.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.7.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.7.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2.7.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.7.3.1
Перенесем влево от .
Этап 1.2.7.3.2
Добавим и .
Этап 1.2.8
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.2.8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.2.8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.2.8.4
Разделим на .
Этап 1.2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 1.3
Вычислим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Подставим вместо .
Этап 1.3.2
Избавимся от скобок.
Этап 1.4
Вычислим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.2
Избавимся от скобок.
Этап 1.5
Перечислим все решения.
Этап 2
Область между данными кривыми не ограничена.
Неограниченная область
Этап 3