Математический анализ Примеры

Найти площадь между кривыми y=2x , y=0 , x=3
, ,
Этап 1
Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Исключим равные части каждого уравнения и объединим.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.3
Подставим вместо .
Этап 1.4
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 2
Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.
Этап 3
Проинтегрируем, чтобы найти площадь между и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Объединим интегралы в один интеграл.
Этап 3.2
Вычтем из .
Этап 3.3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3.4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 3.5
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Объединим и .
Этап 3.5.2
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Найдем значение в и в .
Этап 3.5.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.2.2.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.5.2.2.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2.3.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.2.2.4
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.5
Добавим и .
Этап 3.5.2.2.6
Объединим и .
Этап 3.5.2.2.7
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.8.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2.8.2.4
Разделим на .
Этап 4