Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} 2 x^{2} + 6 x - 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 2 x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x - lim_{x \to - 1} 1$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x - lim_{x \to - 1} 1$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x - lim_{x \to - 1} 1$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 1$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$2 {(- 1)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$2 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 \cdot 1 + 6 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 6 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 7.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$2 - 6 - 1 \cdot 1$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 - 6 - 1$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$- 4 - 1$

Этап 7.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$- 5$