Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.1
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.2
Найдем предел числителя.
Этап 1.1.2.1
Вычислим предел.
Этап 1.1.2.1.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 1.1.2.1.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 1.1.2.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.2.3
Упростим ответ.
Этап 1.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 1.1.2.3.2
Вычтем из .
Этап 1.1.3
Найдем предел знаменателя.
Этап 1.1.3.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 1.1.3.2
Внесем предел под знак радикала.
Этап 1.1.3.3
Внесем предел под знак радикала.
Этап 1.1.3.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 1.1.3.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 1.1.3.6
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Этап 1.1.3.6.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.3.6.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.3.7
Упростим ответ.
Этап 1.1.3.7.1
Вычтем из .
Этап 1.1.3.7.2
Вычтем из .
Этап 1.1.3.7.3
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.1.3.8
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.1.4
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Этап 1.3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Этап 1.3.1
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Этап 1.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.3.5
Добавим и .
Этап 1.3.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.7
Найдем значение .
Этап 1.3.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.3.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.7.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3.7.4
Объединим и .
Этап 1.3.7.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3.7.6
Упростим числитель.
Этап 1.3.7.6.1
Умножим на .
Этап 1.3.7.6.2
Вычтем из .
Этап 1.3.7.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3.8
Найдем значение .
Этап 1.3.8.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.3.8.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.8.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.3.8.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.3.8.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.8.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.3.8.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.3.8.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.3.8.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.8.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.8.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3.8.9
Объединим и .
Этап 1.3.8.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3.8.11
Упростим числитель.
Этап 1.3.8.11.1
Умножим на .
Этап 1.3.8.11.2
Вычтем из .
Этап 1.3.8.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3.8.13
Умножим на .
Этап 1.3.8.14
Вычтем из .
Этап 1.3.8.15
Объединим и .
Этап 1.3.8.16
Объединим и .
Этап 1.3.8.17
Перенесем влево от .
Этап 1.3.8.18
Перепишем в виде .
Этап 1.3.8.19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.3.8.20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3.8.21
Умножим на .
Этап 1.3.8.22
Умножим на .
Этап 1.3.9
Упростим.
Этап 1.3.9.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.3.9.2
Умножим на .
Этап 1.4
Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.
Этап 1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.3
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.4
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.5
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.6
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.7
Внесем предел под знак радикала.
Этап 2.8
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.9
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.10
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.11
Внесем предел под знак радикала.
Этап 2.12
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.13
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 3
Этап 3.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 3.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 4
Этап 4.1
Вычтем из .
Этап 4.2
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.2.5
Добавим и .
Этап 4.2.2.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2.6.3
Объединим и .
Этап 4.2.2.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.2.3
Умножим .
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.4
Умножим на .
Этап 4.2.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.2.5.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.5.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.5.5
Добавим и .
Этап 4.2.5.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.5.6.3
Объединим и .
Этап 4.2.5.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.5.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.2.6
Умножим .
Этап 4.2.6.1
Умножим на .
Этап 4.2.6.2
Умножим на .
Этап 4.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.8
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 4.2.8.1
Добавим и .
Этап 4.2.8.2
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.8.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.8.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.8.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 4.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Возведем в степень .
Этап 4.6.3
Возведем в степень .
Этап 4.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.6.5
Добавим и .
Этап 4.6.6
Перепишем в виде .
Этап 4.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.6.6.3
Объединим и .
Этап 4.6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.7
Сократим общий множитель .
Этап 4.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.7.2
Разделим на .
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: