Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{3 x}{\cos (x)}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$3 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$3 \frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$3 \frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$3 \frac{0}{\cos (0)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим дроби.

$3 (\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0)})$

Этап 5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (0)}$ в $\sec (0)$ .

$3 (\frac{0}{1} \sec (0))$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $1$ .

$3 (0 \sec (0))$

Этап 5.4

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$3 (0 \cdot 1)$

Этап 5.5

Умножим $3 (0 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $0$ на $1$ .

$3 \cdot 0$

Этап 5.5.2

Умножим $3$ на $0$ .

$0$