Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Запишем $\cos (x - 1)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $\cos (x - 1)$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$