Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.1
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.1.2
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Этап 1.1.2.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.2.2
Точное значение : .
Этап 1.1.3
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 1.1.4
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Этап 1.3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Этап 1.3.1
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Этап 1.3.2
Производная по равна .
Этап 1.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.5
Умножим на .
Этап 2
Этап 2.1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.3
Внесем предел под знак радикала.
Этап 2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.6
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 3
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Добавим и .
Этап 4.1.4
Любой корень из равен .
Этап 4.2
Разделим на .