Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sec (0)$

Этап 4

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$1$