Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Запишем $\sin (\cos (x))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $\sin (\cos (x))$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$