Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

Этап 7.2

Найдем значение $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

Этап 7.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0.0174524 \cdot 1$

Этап 7.4

Умножим $0.0174524$ на $1$ .

$0.0174524$