Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 4

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x + 4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{0 + 4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 16}{0 + 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{0 - 16}{0 + 4}$

Этап 8.1.3

Вычтем $16$ из $0$ .

$\frac{- 16}{0 + 4}$

Этап 8.2

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{- 16}{4}$

Этап 8.3

Разделим $- 16$ на $4$ .

$- 4$