Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(2 x - 1)}^{3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $3$ в выражении ${(2 x - 1)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} 2 x - 1)}^{3}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

${(2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}^{3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

${(2 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

${(0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(0 - 1)}^{3}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

${(- 1)}^{3}$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1$