Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Этап 6

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Этап 8.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10}{x^{2}}$

Этап 8.4

Умножим $- 3$ на $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10}{x^{2}}$

Этап 8.5

Вычтем $192$ из $2560$ .

$\frac{2368 + 10}{x^{2}}$

Этап 8.6

Добавим $2368$ и $10$ .

$\frac{2378}{x^{2}}$