Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 2 x^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $5$ .

$\frac{3 \cdot 32768 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $32768$ .

$\frac{98304 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{98304 - 2 \cdot 64 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8.4

Умножим $- 2$ на $64$ .

$\frac{98304 - 128 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8.5

Вычтем $128$ из $98304$ .

$\frac{98176 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

Этап 8.6

Добавим $98176$ и $5$ .

$\frac{98181}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$