Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 9} x^{2} - 5 x - 36}{x - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} x^{2} - lim_{x \to 9} 5 x - lim_{x \to 9} 36}{x - 9}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - lim_{x \to 9} 5 x - lim_{x \to 9} 36}{x - 9}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 36}{x - 9}$

Этап 4

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 36}{x - 9}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{9^{2} - 5 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 36}{x - 9}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{9^{2} - 5 \cdot 9 - 1 \cdot 36}{x - 9}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 5 \cdot 9 - 1 \cdot 36}{x - 9}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$\frac{81 - 45 - 1 \cdot 36}{x - 9}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{81 - 45 - 36}{x - 9}$

Этап 6.1.4

Вычтем $45$ из $81$ .

$\frac{36 - 36}{x - 9}$

Этап 6.1.5

Вычтем $36$ из $36$ .

$\frac{0}{x - 9}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $x - 9$ .

$0$