Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x - x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(- 8)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{1 + 8 - 1 \cdot 64}{3 x^{2} - 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{1 + 8 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{9 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Этап 5.1.4

Вычтем $64$ из $9$ .

$\frac{- 55}{3 x^{2} - 8}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{55}{3 x^{2} - 8}$