Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 7} 7 - | x |}{7 + x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} 7 - lim_{x \to - 7} | x |}{7 + x}$

Этап 1.2

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 7$ .

$\frac{7 - lim_{x \to - 7} | x |}{7 + x}$

Этап 1.3

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{7 - | lim_{x \to - 7} x |}{7 + x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 7$ для $x$ .

$\frac{7 - | - 7 |}{7 + x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 7$ и $0$ равно $7$ .

$\frac{7 - 1 \cdot 7}{7 + x}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{7 - 7}{7 + x}$

Этап 3.1.3

Вычтем $7$ из $7$ .

$\frac{0}{7 + x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $7 + x$ .

$0$