Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 6} x^{3} - 36 x}{x - 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{3} - lim_{x \to 6} 36 x}{x - 6}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{3} - lim_{x \to 6} 36 x}{x - 6}$

Этап 3

Вынесем член $36$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{3} - 36 lim_{x \to 6} x}{x - 6}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $6$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{6^{3} - 36 lim_{x \to 6} x}{x - 6}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{6^{3} - 36 \cdot 6}{x - 6}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{216 - 36 \cdot 6}{x - 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 36$ на $6$ .

$\frac{216 - 216}{x - 6}$

Этап 5.1.3

Вычтем $216$ из $216$ .

$\frac{0}{x - 6}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $x - 6$ .

$0$