Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} - 2 x - 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{0}{x^{2} (x + 2)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x^{2} (x + 2)$ .

$0$