Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 5.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$