Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$