Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Этап 1.3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

Этап 1.4

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Этап 3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Этап 3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Этап 3.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

Этап 3.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

Этап 3.1.5

Умножим $- 5 (- \frac{1}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

Этап 3.1.5.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{8}$ .

$1 + \frac{5}{8}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + 5}{8}$

Этап 3.4

Добавим $8$ и $5$ .

$\frac{13}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13}{8}$

Десятичная форма:

$1.625$