Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} h (3 + \frac{4}{h})$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h}{h}$ .

$lim_{h \to 0} h (\frac{3 h}{h} + \frac{4}{h})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Этап 2

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{h \to 0^{-}} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Этап 3

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $h (\frac{3 h + 4}{h})$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$

Этап 3.2

Так как выражение $h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 4

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{h \to 0^{+}} h (\frac{3 h + 4}{h})$

Этап 5

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $h (\frac{3 h + 4}{h})$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$

Этап 5.2

Так как выражение $h (\frac{3 \cdot 0 + 4}{0})$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 6

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$