Математический анализ Примеры

$x - 3$

Этап 1

Запишем $x - 3$ в виде функции.

$f (x) = x - 3$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x - 3 d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x d x + \int - 3 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

Этап 7

Упростим.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x - 3$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$