Математический анализ Примеры

$f (x) = 7 x^{2} - x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 7 x^{2} - x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 7 x^{2} d x + \int - x d x$

Этап 4

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int x^{2} d x + \int - x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$7 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 7 x^{2} - x$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$