Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 6 x d x$

Этап 3

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 6 x$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} + C$