Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 e^{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3 e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C)$

Этап 5

Упростим.

$3 e^{x} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3 e^{x}$ .

$F (x) =$ $3 e^{x} + C$