Математический анализ Примеры

$f (x) = 25 - x^{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 25 - x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 25 d x + \int - x^{2} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$25 x + C + \int - x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$25 x + C - \int x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$25 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 7

Упростим.

$25 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 25 - x^{2}$ .

$F (x) =$ $25 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$