Математический анализ Примеры

Найти первообразную g(t)=(7+t+t^2)/( квадратный корень из t)
Этап 1
Чтобы найти функцию , найдем неопределенный интеграл производной .
Этап 2
Составим интеграл, чтобы решить его.
Этап 3
С помощью запишем в виде .
Этап 4
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 5
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2
Объединим и .
Этап 5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Возведем в степень .
Этап 6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.7
Вычтем из .
Этап 6.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.10
Объединим и .
Этап 6.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.12.1
Умножим на .
Этап 6.12.2
Вычтем из .
Этап 7
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 8
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 9
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 10
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 11
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Упростим.
Этап 12.2
Изменим порядок членов.
Этап 13
Ответ ― первообразная функции .