Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{2} \cdot e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + C)$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{2} e^{x} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} e^{x} + C$