Математический анализ Примеры

$- 3 x^{- 4}$

Этап 1

Запишем $- 3 x^{- 4}$ в виде функции.

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

Этап 4

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int x^{- 4} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $x^{- 3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Этап 6.1.2

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Этап 6.2

Упростим.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Этап 6.3.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Этап 6.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - 3 x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$