Математический анализ Примеры

$2 x^{5}$

Этап 1

Запишем $2 x^{5}$ в виде функции.

$f (x) = 2 x^{5}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{5} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ в виде $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 2 x^{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$