Математический анализ Примеры

Найти первообразную 1/(8 квадратный корень из x)
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Чтобы найти функцию , найдем неопределенный интеграл производной .
Этап 3
Составим интеграл, чтобы решить его.
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 5.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.2
Объединим и .
Этап 5.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Ответ ― первообразная функции .