Математический анализ Примеры

$144 - x^{2}$

Этап 1

Запишем $144 - x^{2}$ в виде функции.

$f (x) = 144 - x^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 144 - x^{2} d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 144 d x + \int - x^{2} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$144 x + C + \int - x^{2} d x$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$144 x + C - \int x^{2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$144 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 8

Упростим.

$144 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 144 - x^{2}$ .

$F (x) =$ $144 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$