Математический анализ Примеры

$f' (x) = 2 x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $f (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{2} + C$

Этап 4.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + C$

Этап 5

Функция $f$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$f (x) = x^{2} + C$