Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Этап 4

Найдем значение $\ln (x) x$ в $1$ и в $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Этап 5

Натуральный логарифм нуля не определен.

Неопределенные