Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR h(t) = square root of t(1-t^2)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3
Добавим и .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перенесем .
Этап 4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5
Добавим и .
Этап 5
Перенесем влево от .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 14
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Умножим на .
Этап 14.2.2
Объединим и .
Этап 14.2.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 14.2.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.2.4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.2.4.3
Объединим и .
Этап 14.2.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.2.4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.4.5.1
Умножим на .
Этап 14.2.4.5.2
Вычтем из .
Этап 14.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.2.6
Объединим и .
Этап 14.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.2.8
Умножим на .
Этап 14.2.9
Вычтем из .
Этап 14.2.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 14.3
Изменим порядок членов.