Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan (x) - x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\tan (x) - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Этап 4.2

Изменим порядок $- 1$ и $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Этап 4.3

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (x)$