Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan (x) \sec (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = \sec (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 7

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec^{2} (x)$

Этап 8

Умножим $\sec (x)$ на $\sec^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\sec (x)$ на $\sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{2} (x)$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 2}$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$