Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (7 \ln (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = 7 \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 \ln (x)$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Этап 2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 \ln (x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{1}{x})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{7}{x}$

Этап 4.2

Объединим $\cos (7 \ln (x))$ и $\frac{7}{x}$ .

$\frac{\cos (7 \ln (x)) \cdot 7}{x}$

Этап 4.3

Перенесем $7$ влево от $\cos (7 \ln (x))$ .

$\frac{7 \cdot \cos (7 \ln (x))}{x}$

Этап 5

Упростим $7 \ln (x)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\frac{7 \cos (\ln (x^{7}))}{x}$