Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 1}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y > 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty), {x | x \neq - 1}$

Диапазон: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Этап 6