Математический анализ Примеры

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 (x^{2} - 3 x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $x^{2} - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.4

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Этап 3.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 3.7.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Этап 3.7.2.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4 x - 6$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 4 x - 6$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$